Garçon, PeterK. Je ne peux pas imaginer un filtre de phase vraiment linéaire et causal qui est vraiment IIR. Je ne peux pas voir comment vous obtiendriez la symétrie sans que la chose soit FIR. Et, sémantiquement, j'appellerais un IIR tronqué (TIIR) une méthode de mise en œuvre d'une classe de FIR. Et alors vous n'obtiendrez pas la phase linéaire à moins que vous la chose filtfilt avec elle, blockwise, sorta comme Powell-Chau. Ndash robert bristow-johnson Nov 26 15 at 3:32 Cette réponse explique comment filtfilt fonctionne. Ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 Un filtre de moyenne mobile à phase nulle est un filtre FIR à longueur impaire avec des coefficients où N est la longueur du filtre (impair). Puisque hn a des valeurs non nulles pour nlt0, il n'est pas causal et par conséquent, il ne peut être mis en œuvre qu'en ajoutant un retard, c'est-à-dire en le rendant causal. Notez que vous ne pouvez pas simplement utiliser la fonction Filtfilt de Matlabs avec ce filtre car même si vous obtenez une phase zéro (avec un retard), l'amplitude de la fonction de transfert des filtres se calcule, correspondant à une réponse impulsionnelle triangulaire (c.-à-d. L'échantillon actuel reçoit moins de poids). Cette réponse explique plus en détail ce que filtfilt fait. Le scientifique et ingénieurs Guide de traitement du signal numérique Par Steven W. Smith, Ph. D. Chapitre 19: Filtres récursifs Il existe trois types de réponse de phase qu'un filtre peut avoir: la phase zéro. Phase linéaire. Et la phase non linéaire. Un exemple de chacun d'eux est illustré à la figure 19-7. Comme représenté en (a), le filtre à phase zéro est caractérisé par une réponse impulsionnelle symétrique autour de l'échantillon zéro. La forme réelle n'est pas importante, seulement que les échantillons numérotés négatifs sont une image miroir des échantillons positifs numérotés. Lorsque la transformée de Fourier est prise de cette forme d'onde symétrique, la phase sera entièrement nulle, comme indiqué en (b). L'inconvénient du filtre à phase zéro est qu'il nécessite l'utilisation d'indices négatifs, ce qui peut être gênant de travailler avec. Le filtre de phase linéaire est un moyen de contourner ce problème. La réponse impulsionnelle en (d) est identique à celle montrée en (a), sauf qu'elle a été déplacée pour n'utiliser que des échantillons positifs. La réponse impulsionnelle est toujours symétrique entre la gauche et la droite, cependant, l'emplacement de la symétrie a été décalé de zéro. Ce décalage a pour résultat que la phase, (e), est une droite. En tenant compte du nom: phase linéaire. La pente de cette droite est directement proportionnelle à la valeur du déplacement. Puisque le changement de la réponse impulsionnelle ne produit qu'un décalage identique du signal de sortie, le filtre de phase linéaire est équivalent au filtre à phase zéro pour la plupart des buts. La figure (g) montre une réponse impulsionnelle qui n'est pas symétrique entre la gauche et la droite. En correspondance, la phase, (h), n'est pas une droite. En d'autres termes, il a une phase non linéaire. Ne confondez pas les termes: phase non linéaire et linéaire avec le concept de linéarité du système discuté au chapitre 5. Bien que les deux utilisent le mot linéaire. Ils ne sont pas liés. Pourquoi importe-t-on si la phase est linéaire ou non Les figures (c), (f) et (i) montrent la réponse. Ce sont les réponses impulsionnelles de chacun des trois filtres. La réponse impulsionnelle n'est rien de plus qu'une réponse à pas direct positive suivie d'une réponse pas à pas négative. La réponse impulsionnelle est utilisée ici parce qu'elle affiche ce qui se passe à la fois les bords montant et descendant dans un signal. Voici la partie importante: les filtres de phase zéro et linéaire ont des bords gauche et droit qui ont la même apparence. Tandis que les filtres de phase non linéaires ont des bords gauches et droits qui ont l'air différent. De nombreuses applications ne peuvent tolérer que les bords gauche et droit semblent différents. Un exemple est l'affichage d'un oscilloscope, où cette différence pourrait être mal interprétée comme une caractéristique du signal à mesurer. Un autre exemple est le traitement vidéo. Pouvez-vous imaginer allumer votre téléviseur pour trouver l'oreille gauche de votre acteur préféré regardant différent de son oreille droite Il est facile de faire un filtre FIR (réponse impulsionnelle finie) ont une phase linéaire. Ceci est dû au fait que la réponse impulsionnelle (noyau du filtre) est spécifiée directement dans le processus de conception. Faire le noyau de filtre ont symétrie gauche-droite est tout ce qui est nécessaire. Ce n'est pas le cas avec les filtres IIR (récursifs), puisque les coefficients de récurrence sont ce qui est spécifié, et non la réponse impulsionnelle. La réponse impulsionnelle d'un filtre récursif n'est pas symétrique entre gauche et droite et a donc une phase non linéaire. Les circuits électroniques analogiques ont ce même problème avec la réponse de phase. Imaginez un circuit composé de résistances et de condensateurs assis sur votre bureau. Si l'entrée a toujours été nulle, la sortie aura toujours été égale à zéro. Quand une impulsion est appliquée à l'entrée, les condensateurs chargent rapidement à une certaine valeur et commencent alors à décroissance exponentielle par les résistances. La réponse impulsionnelle (c'est-à-dire le signal de sortie) est une combinaison de ces différentes exponentielles en décomposition. La réponse impulsionnelle ne peut pas être symétrique car la sortie était nulle avant l'impulsion et la décroissance exponentielle n'atteint jamais à zéro. Les concepteurs de filtres analogiques attaquent ce problème avec le filtre Bessel. Présenté dans le chapitre 3. Le filtre Bessel est conçu pour avoir une phase linéaire comme possible cependant, il est très inférieur à la performance des filtres numériques. La capacité de fournir une phase linéaire exacte est un avantage évident des filtres numériques. Heureusement, il existe un moyen simple de modifier les filtres récursifs pour obtenir une phase zéro. La figure 19-8 montre un exemple de fonctionnement. Le signal d'entrée à filtrer est indiqué en (a). La figure (b) montre le signal après qu'il a été filtré par un filtre passe-bas monopolaire. Comme il s'agit d'un filtre de phase non linéaire, les bords gauche et droit ne sont pas les mêmes, ils sont des versions inversées les unes des autres. Comme décrit précédemment, ce filtre récursif est mis en oeuvre en commençant à l'échantillon 0 et en travaillant vers l'échantillon 150, en calculant chaque échantillon le long du chemin. Supposons maintenant que, au lieu de passer de l'échantillon 0 à l'échantillon 150, nous partons de l'échantillon 150 et nous nous dirigeons vers l'échantillon 0. Autrement dit, chaque échantillon du signal de sortie est calculé à partir des échantillons d'entrée et de sortie à droite de l'échantillon en cours de traitement sur. Cela signifie que l'équation de récurrence, Eq. 19-1, est remplacé par: La figure (c) montre le résultat de ce filtrage inverse. Ceci est analogue à la transmission d'un signal analogique à travers un circuit RC électronique en marche arrière. Filtrage dans le sens inverse ne produit aucun avantage en soi, le signal filtré a toujours des bords gauches et droits qui ne ressemblent pas. La magie se produit lorsque le filtrage vers l'avant et vers l'arrière est combiné. La figure (d) résulte du filtrage du signal dans le sens avant, puis du filtrage dans le sens inverse. Voila Ceci produit un filtre récursif à phase zéro. En fait, tout filtre récursif peut être converti en phase zéro avec cette technique de filtrage bidirectionnel. La seule pénalité pour cette performance améliorée est un facteur de deux dans le temps d'exécution et la complexité du programme. Comment trouver les réponses impulsionnelles et fréquentielles du filtre global La grandeur de la réponse en fréquence est la même pour chaque direction, alors que les phases sont opposées dans le signe. Lorsque les deux directions sont combinées, la grandeur devient au carré. Tandis que la phase s'annule à zéro. Dans le domaine temporel, cela correspond à la convolution de la réponse impulsionnelle d'origine avec une version de gauche à droite de lui-même. Par exemple, la réponse impulsionnelle d'un filtre passe-bas à un seul pôle est une exponentielle unilatérale. La réponse impulsionnelle du filtre bidirectionnel correspondant est une exponentielle unilatérale qui décroît vers la droite, convoluée avec une exponentielle unilatérale qui décroît vers la gauche. En passant par les mathématiques, cela se révèle être une exponentielle double face qui se désintègre à la fois à gauche et à droite, avec la même constante de décomposition que le filtre d'origine. Certaines applications n'ont qu'une partie du signal dans l'ordinateur à un moment donné, comme des systèmes qui entrent alternativement en entrée et en sortie de données sur une base continue. Le filtrage bidirectionnel peut être utilisé dans ces cas en le combinant avec la méthode de chevauchement-ajout décrite dans le dernier chapitre. Quand vous arrivez à la question de combien de temps la réponse impulsionnelle est, ne dites pas infinie. Si vous le faites, vous aurez besoin de pad chaque segment de signal avec un nombre infini de zéros. Rappelez-vous, la réponse impulsionnelle peut être tronquée lorsqu'elle est décroissante au-dessous du niveau de bruit d'arrondi, c'est-à-dire environ 15 à 20 constantes de temps. Chaque segment doit être rembourré avec des zéros sur la gauche et la droite pour permettre l'expansion pendant le filtrage bidirectionnel. Le Guide Scientifique et Ingénieurs pour le traitement du signal numérique Par Steven W. Smith, Ph. D. Dans le cas où x est une fonction de la matrice de la fonction de transformation de Fourier, la fonction de transformation de Fourier est la suivante: xns 8596 MagX f amp PhaseX f 2pi sf (où f est exprimé en fraction De la fréquence d'échantillonnage, comprise entre 0 et 0,5). En mots, un changement de s échantillons dans le domaine temporel laisse la grandeur inchangée, mais ajoute un terme linéaire à la phase, 2960 sf. Voyons un exemple de la façon dont cela fonctionne. La figure 10-3 montre comment la phase est affectée lorsque la forme d'onde du domaine temporel est décalée vers la gauche ou vers la droite. La grandeur n'a pas été incluse dans cette illustration car il n'est pas intéressant, il n'est pas modifié par le changement de domaine temporel. Dans les Figs. (A) à (d), la forme d'onde est progressivement décalée de la centration du pic sur l'échantillon 128 pour qu'elle soit centrée sur l'échantillon 0. Cette séquence de graphes tient compte du fait que la DFT considère le domaine temporel comme circulaire lorsque des portions de Sortie d'onde à droite, ils réapparaissent sur la gauche. La forme d'onde du domaine temporel de la Fig. 10-3 est symétrique autour d'un axe vertical, c'est-à-dire que les côtés gauche et droit sont des images miroir l'un de l'autre. Comme mentionné au chapitre 7, les signaux ayant ce type de symétrie sont appelés phase linéaire. Parce que la phase de leur spectre de fréquence est une droite. De même, les signaux qui n'ont pas cette symétrie gauche-droite sont appelés phase non linéaire. Et ont des phases qui sont autre chose qu'une ligne droite. Les figures (e) à (h) montrent la phase des signaux de (a) à (d). Comme décrit au chapitre 7, ces signaux de phase sont déballés. Leur permettant d'apparaître sans les discontinuités associées à la conservation de la valeur entre 960 et -960. Lorsque la forme d'onde du domaine temporel est décalée vers la droite, la phase reste une ligne droite, mais subit une diminution de la pente. Lorsque le domaine temporel est décalé vers la gauche, il ya une augmentation de la pente. C'est la principale propriété dont vous avez besoin pour se rappeler de cette section un changement dans le domaine temporel correspond à changer la pente de la phase. Les figures (b) et (f) montrent un cas unique où la phase est entièrement nulle. Cela se produit lorsque le signal du domaine temporel est symétrique autour de l'échantillon zéro. À première vue, cette symétrie peut ne pas être évidente dans (b), il peut apparaître que le signal est symétrique autour de l'échantillon 256 (c'est-à-dire N2) à la place. Rappelez-vous que la DFT considère le domaine temporel comme circulaire, avec le zéro de l'échantillon intrinsèquement connecté à l'échantillon N-1. Tout signal symétrique autour de l'échantillon zéro sera également symétrique autour de l'échantillon N2, et vice versa. Lorsqu'on utilise des membres de la famille des transformées de Fourier qui ne considèrent pas le domaine temporel comme périodique (tel que le DTFT), la symétrie doit être autour de l'échantillon zéro pour produire une phase zéro. Les figures (d) et (h) montrent quelque chose d'une énigme. Tout d'abord, imaginez que (d) a été formé en déplaçant la forme d'onde en (c) légèrement plus vers la droite. Cela signifie que la phase (h) aurait une pente légèrement plus négative que dans (g). Cette phase est représentée par la ligne 1. Ensuite, imaginez que (d) a été formé en commençant par (a) et en le déplaçant vers la gauche. Dans ce cas, la phase devrait avoir une pente légèrement plus positive que (e), comme illustré par la ligne 2. Enfin, remarquez que (d) est symétrique autour de l'échantillon N 2 et devrait donc avoir une phase nulle, comme illustré par Ligne 3. Laquelle de ces trois phases est correcte Toutes sont, selon la façon dont les ambiguïtés de phase 960 et 2960 (discutées au chapitre 8) sont arrangées. Par exemple, chaque échantillon de la ligne 2 diffère de l'échantillon correspondant dans la ligne 1 par un multiple entier de 2960, ce qui les rend égaux. Pour relier la ligne 3 aux lignes 1 et 2, les 960 ambiguïtés doivent également être prises en compte. Pour comprendre pourquoi la phase se comporte comme elle le fait, imaginez déplacer une forme d'onde d'un échantillon vers la droite. Cela signifie que toutes les sinusoïdes qui composent la forme d'onde doivent également être décalées d'un échantillon vers la droite. La figure 10-4 montre deux sinusoïdes qui pourraient être une partie de la forme d'onde. Dans (a), l'onde sinusoïdale a une très faible fréquence, et un déplacement d'un échantillon n'est qu'une petite fraction d'un cycle complet. Dans (b), la sinusoïde a une fréquence de la moitié de la fréquence d'échantillonnage, la fréquence la plus élevée qui peut exister dans les données échantillonnées. Un décalage d'un échantillon à cette fréquence est égal à un cycle entier de 12, soit 960 radians. En d'autres termes, lorsqu'un changement est exprimé en termes de changement de phase, il devient proportionnel à la fréquence de déplacement de la sinusoïde. Par exemple, considérons une forme d'onde symétrique autour de l'échantillon zéro et donc une phase zéro. La figure 10-5a montre comment la phase de ce signal change quand elle est décalée vers la gauche ou vers la droite. À la fréquence la plus élevée, la moitié de la fréquence d'échantillonnage, la phase augmente de 960 pour chaque déplacement d'échantillon vers la gauche et diminue de 960 pour chaque déplacement d'échantillon vers la droite. A fréquence zéro il n'y a pas de déphasage, et toutes les fréquences entre les deux suivent en ligne droite. Tous les exemples que nous avons utilisés jusqu'ici sont de phase linéaire. La figure 10-5b montre que des signaux de phase non linéaires réagissent au décalage de la même manière. Dans cet exemple, la phase non linéaire est une droite avec deux impulsions rectangulaires. Lorsque le domaine temporel est décalé, ces fonctions non linéaires sont simplement superposées sur la pente changeante. Que se passe-t-il dans les parties réelles et imaginaires lorsque la forme d'onde du domaine temporel est décalée Rappelons que les signaux de domaine fréquentiel en notation rectangulaire sont pratiquement impossibles pour les humains à comprendre. Les parties réelles et imaginaires ressemblent généralement à des oscillations aléatoires sans motif apparent. Lorsque le signal de domaine temporel est décalé, les motifs ondulés des parties réelle et imaginaire deviennent encore plus oscillatoires et difficiles à interpréter. Ne perdez pas votre temps à essayer de comprendre ces signaux, ou comment ils sont modifiés par le changement de domaine temporel. La figure 10-6 est une démonstration intéressante de l'information contenue dans la phase. Et quelles informations sont contenues dans l'ampleur. La forme d'onde en (a) a deux caractéristiques très distinctes: un front montant à l'échantillon 55 et un front descendant à l'échantillon numéro 110. Les bords sont très importants lorsque l'information est codée sous la forme d'une forme d'onde. Un bord indique quand quelque chose se produit, en divisant tout ce qui est à gauche de tout ce qui se trouve sur la droite. Il s'agit d'informations encodées dans le domaine temporel sous sa forme la plus pure. Pour commencer la démonstration, la DFT est prise du signal en (a), et le spectre de fréquence converti en notation polaire. Pour trouver le signal en (b), la phase est remplacée par des nombres aléatoires entre -960 et 960, et la DFT inverse utilisée pour reconstruire la forme d'onde du domaine temporel. En d 'autres termes, (b) se fonde uniquement sur les informations contenues dans l' ampleur. De façon similaire, (c) se trouve en remplaçant la grandeur par de petits nombres aléatoires avant d'utiliser la DFT inverse. Ceci rend la reconstruction de (c) basée uniquement sur les informations contenues dans la phase. Le résultat Les emplacements des bords sont clairement présents dans (c), mais totalement absents dans (b). Ceci est dû au fait qu'un bord est formé lorsque de nombreuses sinusoïdes s'élèvent au même endroit, ce qui n'est possible que lorsque leurs phases sont coordonnées. En bref, une grande partie de l'information sur la forme de la forme d'onde du domaine temporel est contenue dans la phase. Plutôt que l'ampleur. Ceci peut être mis en contraste avec des signaux qui ont leurs informations codées dans le domaine de la fréquence, comme des signaux audio. La grandeur est la plus importante pour ces signaux, la phase ne jouant qu'un rôle mineur. Dans les chapitres suivants, nous verrons que ce type de compréhension fournit des stratégies pour concevoir des filtres et d'autres méthodes de traitement des signaux. Comprendre comment l'information est représentée dans les signaux est toujours la première étape dans le succès DSP. Pourquoi la symétrie gauche-droite correspond-elle à une phase zéro (ou linéaire)? La figure 10-7 fournit la réponse. Un tel signal peut être décomposé en une moitié gauche et une moitié droite, comme indiqué en (a), (b) et (c). L'échantillon au centre de symétrie (zéro dans ce cas) est divisé également entre les moitiés gauche et droite, permettant aux deux faces d'être des images miroir parfaites l'une de l'autre. Les grandeurs de ces deux moitiés seront identiques. Comme indiqué en (e) et (f), alors que les phases seront opposées en signe, comme dans (h) et (i). Deux concepts importants en découlent. Tout signal symétrique entre la gauche et la droite aura une phase linéaire car la phase non linéaire de la moitié gauche annule exactement la phase non linéaire de la moitié droite. Deuxièmement, imaginez flipping (b) tel qu'il devient (c). Cette inversion gauche-droite dans le domaine temporel ne fait rien à l'ampleur, mais change le signe de chaque point de la phase. De même, le changement du signe de la phase retourne le signal du domaine temporel gauche à droite. Si les signaux sont continus, la bascule est autour de zéro. Si les signaux sont discrets, le flip est autour de l'échantillon zéro et de l'échantillon N 2, simultanément. Changer le signe de la phase est une opération assez courante qui lui est donné son propre nom et symbole. Le nom est une conjugaison complexe. Et il est représenté en plaçant une étoile dans le coin supérieur droit de la variable. Par exemple, si X f est constitué de MagX f et PhaseX f, alors X f est appelé conjugué complexe et est composé de MagX f et - PhaseX f. En notation rectangulaire, le conjugué complexe se trouve en laissant la partie réelle seule, et en changeant le signe de la partie imaginaire. En termes mathématiques, si X f est composé de ReX f et ImX f, alors X f est composé de ReX f et - ImX f. Voici plusieurs exemples de la façon dont le conjugué complexe est utilisé dans DSP. Si x n a une transformée de Fourier de X f, alors x - n a une transformée de Fourier de X 8727 f. En mots, renverser le domaine du temps gauche-pour-droite correspond à changer le signe de la phase. Comme autre exemple, rappelez-vous du chapitre 7 que la corrélation peut être réalisée comme une convolution. Ceci est fait en retournant l'un des signaux gauche-pour-droit. Sous forme mathématique, a n b n est convolution, alors que n b - n est corrélation. Dans le domaine fréquentiel, ces opérations correspondent à A f fois B f et A f fois B f, respectivement. Comme dernier exemple, considérons un signal arbitraire, x n, et son spectre de fréquence, X f. Le spectre de fréquence peut être changé en phase zéro en le multipliant par son conjugué complexe, c'est-à-dire, X f fois X f. En mots, quelle que soit la phase X f arrive à avoir sera annulée par l'ajout de son contraire (rappelez-vous, lorsque les spectres de fréquence sont multipliés, leurs phases sont ajoutées). Dans le domaine temporel, cela signifie que x n x - n (un signal converti avec une version gauche-droite inversée de lui-même) aura une symétrie gauche-droite autour de l'échantillon zéro, indépendamment de ce que x n soit. Pour beaucoup d'ingénieurs et de mathématiciens, ce type de manipulation est DSP. Si vous voulez être capable de communiquer avec ce groupe, habituez-vous à utiliser leur langue.
No comments:
Post a Comment